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BugTrack-状態空間モデリング/13

状態方程式・観測方程式のディメンジョンを確認

投稿者：みゅ
カテゴリ：なし
優先度：普通
状態：完了
日時： 2010年02月03日 20時51分44秒

内容

あれやこれやの準備のため

メイン

観測方程式

Y_t = F_t^T * theta_t + v_t, v_t ~ N(0,V_t)

状態方程式

theta_t = G_t * theta_{t-1} + w_t, w_t ~ N(0,W_t)

Y_t ： n × d
- とあるけど、ｎは期間数なので、一回のステップでは「d×1」

変数	ディメンジョン
Y_t	d × 1
F_t	p × d
V_t	d × d (positive definit)
theta_t	p × 1
G_t	p × p
W_t	p × p (positive semidefinite)

関数の中

a <- Gmat %*% t(mx)
- p×p %*% p×1 → p×1
R <- Gmat %*% Cx %*% t(Gmat) + Wt
- p×p %*% p×p %*% p×p + p×p → p×p
f <- t(Fmat) %*% a
- d×p %*% p×1 → d×1
Q <- t(Fmat) %*% R %*% Fmat + Vt
- d×p %*% p×p %*% p×d + d×d → d×d
e <- y - f
- d×1 - d×1 → d×1
A <- R %*% Fmat %*% mysolve_c(Q)
- p×p %*% p×d %*% d×d → p×d
m <- a + A%*%e （これが次の状態変数）
- p×1 + p×d %*% d×1 → p×1
C <- R - A%*%Q%*%t(A)
- p×p - p×d %*% d×d %*% d×p → p×p

Rの式		ディメンジョン
a <- Gmat %*% t(mx)	p×p %*% p×1	p×1
R <- Gmat %% Cx %% t(Gmat) + Wt	p×p %% p×p %% p×p + p×p	p×p
f <- t(Fmat) %*% a	d×p %*% p×1	d×1
Q <- t(Fmat) %% R %% Fmat + Vt	d×p %% p×p %% p×d + d×d	d×d
e <- y - f	d×1 - d×1	d×1
A <- R %% Fmat %% mysolve_c(Q)	p×p %% p×d %% d×d	p×d
m <- a + A%*%e （これが次の状態変数）	p×1 + p×d %*% d×1	p×1
C <- R - A%%Q%%t(A)	p×p - p×d %% d×d %% d×p	p×p

うまくいきそう

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