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「co2」データを使った状態空間表現の例

• 投稿者： みゅ
• カテゴリ： なし
• 優先度： 普通
• 状態： 完了
• 日時： 2008年06月12日 16時07分17秒

内容

• Rに含まれている「co2」データを使って、モデル化を提示

元の「co2」データ

plot(co2)

• 季節的な周期成分があるように見える．これらは後で考慮するとして、今は一番単純なモデル化を行う

観測方程式 ： yt = at + e1
状態方程式 ： at+1 = at + e2

library(sspir)
ssm_co2 <- SS(y=matrix(as.numeric(co2)),
    Fmat=function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Vmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Gmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Wmat= function(tt,x,phi) return(matrix(0.1)),
    phi= NULL,
    m0=matrix(1),C0=matrix(1)
)

• ノーテーションが文献によって異なるが、ここでは
  • Fmat ： 観測方程式を形成する行列
  • Vmat ： 観測方程式の分散行列
  • Gmat ： 状態方程式を形成する行列
  • Wmat ： 状態方程式の分散行列
  • m0/C0は、状態ベクトルaの初期の分布
    • これらの値のいくつかは未知であるが、このような場合に系列を開始する方法は、別の機会に触れる（フィルタリングの初期化）
    • 今の場合は初期の状態ベクトルが平均「１」、分散「１」の分布に従うとしている
• 上の状態方程式からわかるように、状態ベクトルは１階のランダムウォークに従うとしている

フィルタリング

ssm_co2 <- SS(y=matrix(as.numeric(co2)),
    Fmat=function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Vmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Gmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Wmat= function(tt,x,phi) return(matrix(0.1)),
    phi= NULL,
    m0=matrix(1),C0=matrix(1)
)
ssm_co2_f <- kfilter(ssm_co2)
plot(ssm_co2_f$y, ty="l")
lines(ssm_co2_f$m, ty="l", col="red")

平滑化

ssm_co2_fs <- smoother(ssm_co2_f)
plot(ssm_co2_f$y, ty="l")
lines(ssm_co2_f$m, ty="l", col="red")
lines(ssm_co2_fs$m, ty="l", col="blue")

• ブルーのラインが平滑化後の系列

ちなみに

• 初期状態ベクトルの平均を以下のように変更すると

ssm_co2 <- SS(y=matrix(as.numeric(co2)),
    Fmat=function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Vmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Gmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Wmat= function(tt,x,phi) return(matrix(0.1)),
    phi= NULL,
    m0=matrix(as.numeric(co2)[1]),C0=matrix(1)
)
ssm_co2_f <- kfilter(ssm_co2)
ssm_co2_fs <- smoother(ssm_co2_f)
plot(ssm_co2_f$y, ty="l")
lines(ssm_co2_f$m, ty="l", col="red")
lines(ssm_co2_fs$m, ty="l", col="blue")

ちなみに（２）

• 状態方程式の分散行列を１０倍にすると（Wmatを０．１→１に）

ssm_co2 <- SS(y=matrix(as.numeric(co2)),
    Fmat=function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Vmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Gmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    Wmat= function(tt,x,phi) return(matrix(1)),
    phi= NULL,
    m0=matrix(as.numeric(co2)[1]),C0=matrix(1)
)
ssm_co2_f <- kfilter(ssm_co2)
ssm_co2_fs <- smoother(ssm_co2_f)
plot(ssm_co2_f$y, ty="l")
lines(ssm_co2_f$m, ty="l", col="red")
lines(ssm_co2_fs$m, ty="l", col="blue")

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